{"id":3474,"date":"2025-02-10T19:07:04","date_gmt":"2025-02-10T18:07:04","guid":{"rendered":"https:\/\/maximini.eu\/work\/?p=3474"},"modified":"2025-04-03T14:39:00","modified_gmt":"2025-04-03T12:39:00","slug":"lineare-suche","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/maximini.eu\/work\/lineare-suche\/","title":{"rendered":"Lineare Suche"},"content":{"rendered":"

Die Lineare Suche ist ein Such-Algorithmus, der die Elemente einer Liste der Reihe nach (sequenziell) durchl\u00e4uft, um einen Suchwert x (Schl\u00fcssel) zu finden.<\/p>\n

Schrittfolge des Algorithmus <\/h2>\n

Die Suche startet beim ersten Element des Arrays<\/a> beim Index 0 und l\u00e4uft solange durch die Liste bis x gefunden wurde. Wenn der Wert x gleich A[ i ] ist, wird der Index des Treffers ausgegeben. Wenn der Wert nicht vorhanden ist, l\u00e4uft der Algorithmus bis zum Ende des Arrays und liefert das Ergebnis -1. <\/p>\n

******** Pseudocode sequenzielle Suche *********\r\n\r\nFor 0 to A.length-1 do \r\n   if A[i] = x then \r\n      return i\r\nEnd For \r\nreturn -1<\/b><\/pre>\n
Komplexit\u00e4t des Algorithmus (Laufzeitanalyse)<\/h2>\n
Best-Case: O(1)<\/span><\/strong>, Worst Case: O(n)<\/strong><\/span>, Average Case: (\u230an\/2 \u230b)<\/span><\/strong><\/h3>\n
Die Komplexit\u00e4t der linearen Suche h\u00e4ngt von der L\u00e4nge der Liste (n) und der Anzahl der Vergleiche ab \u2013 also davon, wie oft ein Wert mit dem Suchwert verglichen wird. Im besten Fall steht der Schl\u00fcssel gleich am Anfang der Liste (1 Vergleich). Dann h\u00e4tte der Algorithmus die Komplexit\u00e4t O(1) und w\u00fcrde nach dem ersten Schritt terminieren. Im schlechtesten Fall befindet sich der Schl\u00fcssel am letzten Index oder w\u00e4re nicht in der Liste vorhanden. Dann w\u00e4re die Komplexit\u00e4t O(n), da der Algorithmus das gesamte Array durchlaufen muss und n Vergleiche ben\u00f6tigt. Im Mittel ben\u00f6tigt der Algorithmus \u230an \/2\u230b Vergleiche.<\/p>\n
\n
Beispiel 1: <\/b><\/h2>\n
Lineare Suche nach Katze im <\/b>Array A
\nBest-Case: O(1)<\/span><\/strong>, Worst Case: O(n)<\/strong><\/span>, Average Case: (\u230an\/2<\/span>\u230b<\/span>)<\/span><\/strong>
\n<\/b><\/h3>\n
Der Algorithmus sucht sequenziell nach dem Schl\u00fcssel Katze im Array A mit den drei Elementen Hund, Katze und Maus. Er beginnt beim ersten Index A[ 0 ], terminiert (bricht ab), sobald der Schl\u00fcssel gefunden wurde und gibt den Index des Treffers zur\u00fcck. <\/p>\n
Initialisierung
\n<\/b>Suchbereich A [Hund, Katze, Maus] 
\nSuchwert x = Katze
\n<\/b><\/p>\n
erster Schritt<\/strong>
\nSuchbereich A [Hund, Katze<\/span><\/strong>, Maus]  
\nEingabe A[i] = A[0] = Hund<\/strong><\/span>
\nVergleich A[i] mit x:  Hund  != Katze, false<\/p>\n
zweiter Schritt<\/strong>
\nSuchbereich A [Hund, Katze<\/span><\/strong>, Maus]  
\nEingabe A[i] = A[1] = Katze<\/span><\/strong>
\nVergleich A[i] mit x:  Katze = Katze, true<\/p>\n
Der Algorithmus terminiert nach zwei Schritten, da der Wert Katze gefunden wurde. Die Ausgabe ist 1, der Index des Suchwerts.<\/p>\n
******** Pseudocode Finde Katze *********\r\n\r\ninput: A [Hund, Katze, Maus] \r\ndef x = Katze \r\nFor 0 to A.length-1 do  \r\n   if A[i] = x then \r\n      return i\r\nEnd For \r\nreturn -1<\/b><\/pre>\n
\n
Beispiel 2: <\/b><\/h2>\n
Lineare Suche nach Maximum im <\/b>Array A
\n<\/b><\/h3>\n
Best-Case: O(n)<\/span><\/strong>, Worst Case: O(n)<\/strong><\/span>, Average Case: (n<\/span>)<\/span><\/strong><\/b><\/h3>\n
Der Algorithmus sucht sequenziell nach dem gr\u00f6\u00dften Element im Array A mit den Zahlen 1, 2, 3 und 4. Man initialisiert den Suchwert x mit 0 und der Algorithmus beginnt bei Index 1. Er durchl\u00e4uft die Folge bis zum letzten Wert und speichert den gr\u00f6\u00dften gefundene Wert (A[x]). Bei jedem Schritt vergleicht er A[i] mit A[x] und erh\u00f6ht x, wenn A[i] gr\u00f6\u00dfer ist als A[x].<\/p>\n
Initialisierung
\n<\/b>Suchbereich A [1, 2, 3, 4<\/span><\/strong>]  mit vier Elementen (n = 4)
\nSuchwert x = 0
\nMaximum A[x] = A[0] = 1
\n<\/b><\/p>\n
erster Schritt<\/strong>
\nSuchbereich A [1, 2, 3, 4<\/span><\/strong>]  
\nEingabe A[i] = A[1] = 2 
\nVergleich A[i] > A[x] ,  2 > 1, true
\nneues Maximum A[x] = A[1] = 2<\/p>\n
zweiter Schritt<\/strong>
\nSuchbereich A [1, 2, 3, 4<\/span><\/strong>]  
\nEingabe A[i] = A[2] = 3 
\nVergleich A[i] > A[x] ,  3 > 2, true
\nneues Maximum A[x] = A[2] = 3<\/p>\n
dritter Schritt<\/strong>
\nSuchbereich A [1, 2, 3, 4<\/span><\/strong>]  
\nEingabe A[i] = A[3] = 4 
\nVergleich A[i] > A[x] ,  4 > 3, true
\nneues Maximum A[x] = A[3] = 4<\/p>\n
Der Algorithmus terminiert nach drei Schritten bei A[3] und gibt den letzten Indexwert 3 als Ergebnis zur\u00fcck. Da er das gesamte Array durchlaufen muss, aber erst bei A[1] beginnt, ben\u00f6tigt er n – 1 = 3 Vergleiche. <\/p>\n
******** Pseudocode Finde Maximum *********\r\n\r\ninput: A [1,2,3,4]\r\ndef x = 0\r\n For 1 to A.length-1 do \r\n    if A[i] > A[x] then \r\n       x = i\r\n End For \r\nreturn x\r\n<\/b><\/pre>\n
\n
Beispiel 3: <\/b><\/h2>\n
Lineare Suche nach dem gr\u00f6\u00dftem Index des Maximums im <\/b>Array A
\n<\/b><\/h3>\n
Best-Case: O(n)<\/span><\/strong>, Worst Case: O(n)<\/strong><\/span>, Average Case: O(n<\/span>)<\/span><\/strong><\/b><\/h3>\n
Der Algorithmus sucht nach dem h\u00f6chsten Index des Maximums im Array A mit den Zahlen 1, 6, 3, 6 und 4, indem das Maximum 6 mehrfach vorkommt. Man initialisiert den Suchwert x mit 0 und und durchl\u00e4uft die Suche umgekehrt von hinten (A [(length – 1)]) nach vorne. <\/p>\n
Initialisierung
\n<\/b>Suchbereich A [1, 6, 3, 6, 4]  mit f\u00fcnf Elementen (n = 5)
\nSuchwert x = 0
\naktuelles Maximum A[x] = A[0] = 1
\n<\/b><\/p>\n
erster Schritt<\/strong>
\nSuchbereich A [1, 6, 3, 6<\/strong><\/span>, 4] 
\nEingabe A[i] = A[ (length -1)] = A[(5-1)] = A[4] = 4
\nVergleich A[i] > A[x] , 4 > 1, true
\nneues Maximum A[4] = 4<\/p>\n
zweiter Schritt<\/strong>
\nSuchbereich A [1, 6, 3, 6<\/strong><\/span>, 4] 
\nEingabe A[i] = A[3] = 6
\nVergleich A[i] > A[x] ,  6 > 4, true
\nneues Maximum A[x] = A[3] = 6<\/p>\n
dritter Schritt<\/strong>
\nSuchbereich A [1, 6, 3, 6<\/strong><\/span>, 4] 
\nEingabe A[i] = A[2] = 3
\nVergleich A[i] > A[x] ,  3 > 6, false<\/p>\n
vierter Schritt<\/strong>
\nSuchbereich A [1, 6, 3, 6<\/strong><\/span>, 4] 
\nEingabe A[i] = A[1] = 6
\nVergleich A[i] > A[x] ,  6 = 6, false<\/p>\n
f\u00fcnfter Schritt<\/strong>
\nSuchbereich A [1, 6, 3, 6<\/strong><\/span>, 4] 
\nEingabe A[i] = A[0] = 1
\nVergleich A[i] > A[x] ,  1 > 6, false<\/p>\n
Der Algorithmus terminiert am Ende der Liste nach den f\u00fcnften Schritt bei der Eingabe von A[0] und gibt das Ergebnis 3 aus, da dies der gr\u00f6\u00dfte Index ist, an dem das Maximum gefunden wurde ( A[3] = 6). Da er das gesamte Array durchlaufen muss, ben\u00f6tigt er n = 5 Vergleiche. <\/p>\n
*** Pseudocode Finde <\/b>gr\u00f6\u00dften Indexwert des <\/b>Maximums<\/b><\/b> <\/b>***\r\n\r\ninput: A [1,6,3,6,4]\r\ndef x = 0\r\n For A.length-1 to 0 do \r\n    if A[i] > A[x] then \r\n       x = i\r\n End For \r\nreturn x\r\n<\/b><\/pre>\n
\n
Beispiel 4: <\/b><\/h2>\n
Lineare Suche nach allen Indizes des Maximums im <\/b>Array A
\n<\/b><\/h3>\n
Best-Case: O(n)<\/span><\/strong>, Worst Case: O(n)<\/strong><\/span>, Average Case: O(n<\/span>)<\/span><\/strong><\/b><\/h3>\n
Der Algorithmus sucht nach allen Indizes des Maximums im Array A mit den Zahlen 1, 6, 3, 6 und 4. Daf\u00fcr setzt man den Suchwert x auf 0 und definiert ein leeres Array indices, um die entsprechenden Indizes zu sammeln. Der Algorithmus speichert den ersten Index [0] und durchl\u00e4uft das Array. Falls ein gr\u00f6\u00dferer x-Wert gefunden wird, wird x aktualisiert in indices ersetzt. Falls ein Wert gleich x ist, wird sein Index zum Array indices hinzugef\u00fcgt. 
\n<\/strong><\/p>\n
Initialisierung
\n<\/b>Suchbereich A [1, 6, 3, 6, 4]  mit f\u00fcnf Elementen (n = 5)
\nindices [ ]
\nSuchwert x = 0
\nMaximum A[x]  = A[0] = 1
\n<\/b><\/p>\n
erster Schritt<\/strong>
\nSuchbereich A [1, 6<\/strong>,<\/span><\/span> 3, 6<\/strong><\/span>, 4] 
\nEingabe A[i] = A[0] = 1
\nVergleich A[i] > x, 1 = 1, append
\nindices [0]<\/p>\n
zweiter Schritt<\/strong>
\nSuchbereich A [1, 6<\/strong>,<\/span><\/span> 3, 6<\/strong><\/span>, 4] 
\nEingabe A[i] = A[1] = 6
\nVergleich A[i] > x, 6 > 1, true
\nneues Maximum A[x] = A[1] = 6
\nindices [1]<\/p>\n
dritter Schritt<\/strong>
\nSuchbereich A [1, 6<\/strong>,<\/span><\/span> 3, 6<\/strong><\/span>, 4] 
\nEingabe A[i] = A[2] = 3
\nVergleich A[i] > x, 3 > 6, false
\nindices [1]<\/p>\n
vierter Schritt<\/strong>
\nSuchbereich A [1, 6<\/strong>,<\/span><\/span> 3, 6<\/strong><\/span>, 4] 
\nEingabe A[i] = A[3] = 6
\nVergleich A[i] > x, 6 = 6, append 
\nindices [1,3]<\/p>\n
f\u00fcnfter Schritt<\/strong>
\nSuchbereich A [1, 6<\/strong>,<\/span><\/span> 3, 6<\/strong><\/span>, 4] 
\nEingabe A[ i ] = A[4] = 4
\nVergleich A[ i ] > x, 4 < 6, false
\nindices [1,3]<\/p>\n
Der Algorithmus terminiert nach f\u00fcnf Vergleichen bei A[4] und und gibt die Indizes [1, 3] als Positionen des gr\u00f6\u00dften Wertes zur\u00fcck. Da er das gesamte Array durchlaufen muss, ben\u00f6tigt er n Vergleiche.<\/p>\n
*** Pseudocode Finde alle Indices des Maximums *** \r\n\r\ninput: A [1,6,3,6,4]\r\n def x = A[0]\r\n def Indices[]\r\n For A.length-1 to 0 do \r\n     if A[i] > x then \r\n        x = A[i]\r\n        indices = [i] \r\n     else if A[i] = x then \r\n        indices.append(i) \r\n End For \r\nreturn indices<\/b><\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Die Lineare Suche ist ein Such-Algorithmus, der die Elemente einer Liste der Reihe nach (sequenziell) durchl\u00e4uft, um einen Suchwert x (Schl\u00fcssel) zu finden. Schrittfolge des…<\/p>\n
weiterlesenLineare Suche<\/span><\/a><\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":3545,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0,"footnotes":""},"categories":[94,35],"tags":[92,93,101],"class_list":["post-3474","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-algorithmen","category-informatik","tag-algorithmen","tag-lineare-suche","tag-suchalgorithmus","entry"],"yoast_head":"\nLineare Suche - Katja Maximini | work<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Die Lineare Suche ist ein Suchalgorithmus, bei dem die Elemente einer Liste der Reihe nach durchlaufen werden.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/maximini.eu\/work\/lineare-suche\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Lineare Suche - 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