{"id":689,"date":"2020-10-25T10:47:09","date_gmt":"2020-10-25T09:47:09","guid":{"rendered":"https:\/\/maximini.eu\/work\/?p=689"},"modified":"2024-03-09T08:59:34","modified_gmt":"2024-03-09T07:59:34","slug":"petri-netze","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/maximini.eu\/work\/petri-netze\/","title":{"rendered":"Petri-Netze"},"content":{"rendered":"

Petri-Netze werden meist verwendet, um technische Prozesse zu modellieren, wie zum Beispiel  im Maschinenbau oder der Logistik. Das Modell von Carl Adam Petri<\/a> wurde seit den 1960er Jahren  immer weiter entwickelt. Heutzutage wird h\u00e4ufig mit  „Coloured Petri-Nets“ (CP-Nets, CPN) modelliert. Ein Petri Netz besteht aus verschiedenen Knoten<\/a>, die durch Richtungspfeile (gerichtete Kanten<\/a>) miteinander verbunden werden. Bei den Knoten wird zwischen Stellen und Transitionen unterschieden.<\/p>\n\n\n\n\n
\"\"<\/td>\nEin Kreis symbolisiert eine Stelle, einen Platz f\u00fcr Daten.  Eine Transition beschreibt die Verarbeitung von Daten. Der \u00dcbergang wird durch einen Balken dargestellt. Die Kanten f\u00fchren immer nur von Stellen zu Transitionen oder umgekehrt.<\/td>\n<\/tr>\n
\"\"<\/td>\nDurch Marken, die entlang der Kanten wandern, wird der Prozess beschrieben. Die Transitionen schalten und feuern Marken aus den Stellen in die nachfolgenden Stellen. Solange eine Transition mehr Marken ben\u00f6tigt, als tats\u00e4chlich dort liegen, kann sie nicht schalten.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

 Feuerungsregeln der \u00dcberg\u00e4nge<\/h2>\n

\"\"<\/p>\n\n\n\n\n\n\n
1<\/strong><\/span><\/td>\nWenn auf der Vor-Stelle A eine Marke liegt, feuert die Transition  die Marke auf beide Nach-Stellen B und C bis beide mit Marken belegt sind.<\/span><\/span><\/td>\nA \u2192<\/span> B <\/strong>\u2227 C<\/strong> <\/span><\/span><\/td>\n<\/tr>\n
2<\/strong><\/span><\/td>\nDie Marke auf der Vor-Stelle wird entweder \u00fcber die erste oder \u00fcber die zweite Transition weitergeleitet. Entweder auf Nach-Stellen B oder C.<\/span><\/span><\/td>\nA \u2192<\/span> B \u2228 C (exklusiv)<\/strong><\/span><\/span><\/td>\n<\/tr>\n
3<\/strong><\/span><\/td>\nAuf beiden Vor-Stellen A und B liegen Marken. Wenn die  und Nach-Stelle C leer ist, feuert entweder die erste oder die zweite Transition.<\/span><\/span><\/td>\nA \u2228 B  \u2192<\/span> <\/strong>C<\/strong> <\/span><\/span><\/td>\n<\/tr>\n
4<\/strong><\/span><\/td>\nErst wenn beide Vor-Stellen A und B mit Marken belegt sind. feuert die Transition eine Marke auf die Nach-Stelle C.<\/span><\/span><\/td>\nA \u2227 B  \u2192<\/span> <\/strong>C<\/strong> <\/span><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

 Einfaches Petri-Netz – <\/strong>Briefsortiermaschine<\/h2>\n

Bei einfachen Petri-Netzen kann jede Stelle nur mit maximal einer Marke belegt sein. Ein Beispiel aus dem Modul „Einf\u00fchrung in die Informatik der virtuellen Fachhochschule<\/a> ist eine Briefsortiermaschine. Wirft man einen Brief in einen Briefkasten mit Kartenleser wird der Brief je nach verwendeter Karte in Sack 1 oder Sack 2 einsortiert. Ohne Karte kann kein Brief eingesteckt werden.
\n\"Petri-Netz<\/p>\n

Stellen-Transitions-Netz (nat-Petri-Netz) <\/strong><\/h2>\n

Bei komplexeren Petri-Netzen k\u00f6nnen die Stellen auch mehrere Marken enthalten. Dann notiert man neben dem Stellensymbol die Kapazit\u00e4t ( Anzahl Obergrenze). Jedem Ein- und Ausgang einer Transition wird ein Gewicht zugewiesen, das angibt wie viele Marken beim Schalten verbraucht werden. Hierf\u00fcr wird der Pfeil beschriftet, der Stelle und Transition verbindet.<\/p>\n

Achtung Fachjargon:<\/strong> Ein Petri-Netz ist ein bipartiter Graph<\/a>, also ein Graph mit zwei andersartigen Knoten. Mathematiker nennen es zwei Mengen S (Stellen) und T (Transitionen) mit einer Relation F. Es ist aber nur ein Petri-Netz wenn die beiden Mengen disjunkt<\/a> sind und die Vereinigung beider Mengen nicht leer ist. Weiterhin d\u00fcrfen durch die Relation F nur die Elemente aus den verschiedenen Mengen verkn\u00fcpft sein und es darf kein Element isoliert sein.<\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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